辛普森积分法

很多函数的积分没有封闭形式，不能直接求解，所以我们可以计算近似解。

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对于可以积分的，尽量积分，速度和准确度肯定是更高的。

const double EPS=1e-8;
double f(double x){
	//写要求辛普森积分的函数,必须是 Y=f(x) 的形式
	return  ;
}

double simpson(double L, double R){
	//三点辛普森积分法，要求f(x)是全局函数
	double mid = (L + R) / 2.0;
	return (f(L) + 4.0 * f(mid) + f(R)) * (R - L) / 6.0;
}

double asr(double L, double R, double eps,double ST){
	//自适应辛普森积分递归过程
	double mid = (L + R) / 2.0;
	double SL = simpson(L, mid), SR = simpson(mid, R);
	if(fabs(SL + SR - ST) <= 15.0 * eps) return SL + SR + (SL + SR - ST) / 15.0;//直接返回结果
	return asr(L, mid, eps/2.0,SL) +asr(mid, R, eps/2.0,SR);//对半划分区间
}
//调用格式
//asr(l,r,EPS,simpson(l,r))

P4526 【模板】自适应辛普森法2

需要分析一下函数的极限，以及收敛性

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<b;++i)
#define per(i,a,b) for(int i=b-1;i>=a;--i)

const double PI=acos(-1);
double a;

const double EPS=1e-8;
double f(double x){
	return pow(x,a/x-x);
	//写要求辛普森积分的函数,必须是 Y=f(x) 的形式
}

double simpson(double L, double R){
	//三点辛普森积分法，要求f(x)是全局函数
	double mid = (L + R) / 2.0;
	return (f(L) + 4.0 * f(mid) + f(R)) * (R - L) / 6.0;
}

double asr(double L, double R, double eps,double ST){
	//自适应辛普森积分递归过程
	double mid = (L + R) / 2.0;
	double SL = simpson(L, mid), SR = simpson(mid, R);
	if(fabs(SL + SR - ST) <= 15.0 * eps) return SL + SR + (SL + SR - ST) / 15.0;//直接返回结果
	return asr(L, mid, eps/2.0,SL) +asr(mid, R, eps/2.0,SR);//对半划分区间
}
//调用格式
//asr(l,r,EPS,simpson(l,r))

int main(){
	//printf("PI:%.2f\n",PI);
	scanf("%lf",&a);
	if(a<0)printf("orz\n");
	else printf("%.5f\n",asr(EPS,20,EPS,simpson(EPS,20)));
	return 0;
}

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